利用定积分求极限的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:52:43
利用定积分求极限的问题利用定积分求极限的问题利用定积分求极限的问题看图（1）也就是求(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限放缩一下，容易知道(1/n)*∑(1+k/n)的极限
利用定积分求极限的问题
利用定积分求极限的问题
利用定积分求极限的问题
看图
（1）也就是求(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限
放缩一下，容易知道(1/n)*∑(1+k/n)的极限和(1/n)*∑(1+(k+1)/n)的极限是相等的，都等于f(x)=1+x在[0,1]的积分，也就是3/2
那么(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限处于这两者中间，自然也就是3/2了
(2)极限符号里面记作f(n)...
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（1）也就是求(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限
放缩一下，容易知道(1/n)*∑(1+k/n)的极限和(1/n)*∑(1+(k+1)/n)的极限是相等的，都等于f(x)=1+x在[0,1]的积分，也就是3/2
那么(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限处于这两者中间，自然也就是3/2了
(2)极限符号里面记作f(n)。则
lnf(n)=∑ln(1+k/n)/n。其中k从1到n求和
那么右边显然是ln(1+x)在[0,1]的积分。求得为2*ln2-1
所以f(n)的极限就是4/e
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