急 AB是圆O的直径,圆E与AB切于点C,与圆O切于点F,若AB=6,OC=根号3 求阴影面积求图中阴影部分面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:52:15
急 AB是圆O的直径,圆E与AB切于点C,与圆O切于点F,若AB=6,OC=根号3 求阴影面积求图中阴影部分面积
急 AB是圆O的直径,圆E与AB切于点C,与圆O切于点F,若AB=6,OC=根号3 求阴影面积
求图中阴影部分面积
急 AB是圆O的直径,圆E与AB切于点C,与圆O切于点F,若AB=6,OC=根号3 求阴影面积求图中阴影部分面积
连OE,EC,则EC⊥AB,设圆E的半径为r
因为圆E切圆O于点F,所以O,E,F在一条线上,
在直角三角形OCE中,OE=OF-EF=3-r,OC=√3,EC=r,
由勾股定理,得OE^2=EC^2+OC^2
即（3-r）^2=r^2+(√3)^2
解得r=1,
所以∠EOC=30°,∠FEC=120°
所以阴影面积= 扇形AOF面积-直角三角形OEC面积-扇形ECF面积
=π3^2/12-(1/2)*√3*1-π1^2/3
=5π/12-√3/2
连接OF，圆E和圆O相切，OF过E点
AB=6,0A=OF=3
过EC，EC⊥AO
设圆E半径为R，则OE=3-R,EC=R
在直角三角形OEC中，EC²+OC²=OE²
∴R²+√3²=(3-R)²
R=1
tanCOE=1/√3,∴∠COE=30°，∠C...
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连接OF，圆E和圆O相切，OF过E点
AB=6,0A=OF=3
过EC，EC⊥AO
设圆E半径为R，则OE=3-R,EC=R
在直角三角形OEC中，EC²+OC²=OE²
∴R²+√3²=(3-R)²
R=1
tanCOE=1/√3,∴∠COE=30°，∠CEO=60°，∠CEF=120°
S阴影=S扇形AOF-S△EOC-S扇形FEC
= 30°/360°π×3² - 1/2 ×1×√3 - 120°/360°π×1²
=5/12 π-√3 /2
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连接OE,OF,EC,△CEO为直角三角形，则CO²=OE²-CE²，设EC=X,则3=(3-X)²-X²，X=1,∠EOC=30°，扇形OFA的面积=πr² ∕ 12=3π ∕ 4，∠CEF=∠ECO=∠EOC=120°
扇形FEC的面积=π ∕ 3，三角形CEO的面积为√3 ∕ 2，
阴影面积=扇形AFO‐扇形FEC‐...
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连接OE,OF,EC,△CEO为直角三角形，则CO²=OE²-CE²，设EC=X,则3=(3-X)²-X²，X=1,∠EOC=30°，扇形OFA的面积=πr² ∕ 12=3π ∕ 4，∠CEF=∠ECO=∠EOC=120°
扇形FEC的面积=π ∕ 3，三角形CEO的面积为√3 ∕ 2，
阴影面积=扇形AFO‐扇形FEC‐△ECO= 5π ∕ 12‐√3 ∕ 2
收起