证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍如题,怎么证?急
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:31:49
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证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍
如题,怎么证?
急
证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍如题,怎么证?急
设等边三角形ABC 过点A作AD垂直于bc 垂点为D 过B点做BE垂直于AC 垂点为E
AD与BE相交于点F 连接CF,并延长CF交AB于G
∵AD和BE为高,而ABC是等边三角形
∴BD=AE=1/2AC
∠CBE=∠DAC=30°
∠BEA=∠BDA=90°
∴△BDF≌△AEF
∴BF=AF
∵BC=AC
CF=CF
∴△BFC≌△AFC
∴∠BCG=∠ACG
所以CG⊥AB
∵FD,FE,FG分别垂直于AB,BC,AC
∴F就是△ABC的内心
BF=FC
BD=CD
DF=DF
∴△BDF≌△CDF
∴BF=CF
同理可得 CF=AF
F 为△ABC的外心
且DF为内接圆半径,BF为外接圆半径
∵AD⊥BC
所以三角形BDF为直角三角形
又∠FBD=1/2∠ABC=30°
∴FD=1/2BF
得证
证明,等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍.
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初三关于三角形内心和外心的问题证明:等边三角形内心外心重合,且其外接圆的半径是内切圆半径的2倍
外心与内心重合的多边形为什么一定是正多边形要相信证明过程
怎样证明等边三角形的内心是垂心,重心,中心,外心
内心与外心重合的三角形是___三角形
等腰三角形的外心和内心重合对吗?
等腰三角形与等边三角形在重心 内心 垂心 外心 上的区别
正三角形的重心,外心,内心,垂心是不是重合
三角形内心与外心的问题
试讨论△ABC的重心,垂心,外心,内心四心中,若有其中二心互相重合,△ABC是否是等边三角形?
怎么区别内心与外心,特殊三角形的内心与外心有什么特别之处?
如果一个三角形的内心与外心重合,那么这个三角形是 ,它的外接圆半径与内切圆半径的比是
什么情况下,三角形的内心和外心重合,试画图说明
内心和外心重合的多边形是正多边形吗求大神帮助
与三角形外心、内心、重心相关的关系和定理.
四边形的内心与外心在一条直线上吗