|||x|-2|-1|=2求x |…|是某数的绝对值|x-1|+|x+2|=3求x.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:07:26
|||x|-2|-1|=2求x|…|是某数的绝对值|x-1|+|x+2|=3求x.|||x|-2|-1|=2求x|…|是某数的绝对值|x-1|+|x+2|=3求x.|||x|-2|-1|=2求x|…|

|||x|-2|-1|=2求x |…|是某数的绝对值|x-1|+|x+2|=3求x.
|||x|-2|-1|=2求x |…|是某数的绝对值|x-1|+|x+2|=3求x.

|||x|-2|-1|=2求x |…|是某数的绝对值|x-1|+|x+2|=3求x.
lllxl-2l-1l=2
先脱第一个绝对值符号,得llxl-2l-1=±2
1° 若llxl-2l-1=2,则llxl-2l=3
再脱第二个绝对值符号,lxl-2=±3
∴ lxl=5或者lxl=-1(绝对值不为负值,舍去)
∴ x=±5
2° 若llxl-2l-1=-2,则llxl-2l=-1
绝对值不为负值
∴ x无解
所以,原方程的解为x=±5
|x-1|+|x+2|=3
根据x-1、x+2与0的大小分区段进行讨论.
1° x<-2
则x-1<0,x+2<0
那么原方程即lx-1l+lx+2l=-(x-1)-(x+2)=-2x-1=3
解方程,得x=-2
由x<-2,知x=-2不合假设
所以,方程在x<-2区间内无解
2° -2≤x≤1
则x-1≤0,x+2≥0
那么原方程即lx-1l+lx+2l=-(x-1)+(x+2)=3
该等式为恒等式,故在此区间内的任何实数均为方程的解.
3° x>1
则x-1>0,x+2>0
那么原方程即lx-1l+lx+2l=(x-1)+(x+2)=2x+1=3
解方程,得x=1
由x>1,知x=1不合假设
所以,方程在x>1区间内无解.
综上,方程的解为x∈【-2,1】