设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 10:48:35

设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab

设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值

设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值
因为集合需要满足互异性,确定性,无序性
所以a不等于1,0
又因为A=B
所以,讨论：
①当1=a^2,b=ab
解方程,得a=-1,b=0
②当b=a^2,1=b
解方程,得a=-1
所以a=ab=-1
所以,舍去
综上：a=-1,b=0
所以A=B={1,-1,0}

集合三个性质：互异性，确定性，无序性
集合相等就是A中的元素等于B中的元素。
由题意知，a不等于1和0，如果a=1或0，就失去了互异性。
设a^2=1,则a=+1（舍去），-1.
a=-1带入的，-b=b.的b=0.
所以，A={1,-1,0} =B={-1,1,0}

b=a^2
ab=1;
得：a=b=1

a=b=1

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