在x、y平面上有一系列点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）……Pn（Xn,Yn）对每个自然数n,点Pn位于函数y=x²（x≥0）的图像上,以点Pn为圆心的圆Pn与x轴相切,且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切,若x1=1,且Xn+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:07:17
在x、y平面上有一系列点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）……Pn（Xn,Yn）对每个自然数n,点Pn位于函数y=x²（x≥0）的图像上,以点Pn为圆心的圆Pn与x轴相切,且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切,若x1=1,且Xn+1
在x、y平面上有一系列点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）……Pn（Xn,Yn）对每个自然数n,点Pn位于函数y=x²（x≥0）的图像上,以点Pn为圆心的圆Pn与x轴相切,且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切,若x1=1,且Xn+1
在x、y平面上有一系列点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）……Pn（Xn,Yn）对每个自然数n,点Pn位于函数y=x²（x≥0）的图像上,以点Pn为圆心的圆Pn与x轴相切,且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切,若x1=1,且Xn+1
由于点Pn为圆心的圆Pn与x轴相切,所以两两圆心的距离是两个y值相加,所以有（xn-x(n-1)）²+（yn-y(n-1)）²=（yn+y(n-1)）²,（xn-x(n-1)）²=4yny(n-1),
x²n-2xn*x(n-1)+x(n-1)²=4x²n*x(n-1)²,所以(1/xn-1/x(n-1))²=4,1/xn-1/x(n-1)=2,数列{1/Xn}是等差数列
1)[x(n+1)-xn]^2 +[x(n+1)^2-xn^2]^2=[x(n+1)^2+xn^2)^2-(x(n+1)^2-xn^2]^2
变形整理[x(n+1)^2-xn]^2=4x(n+1)^2xn^2,Xn+1
1/x(n+1)-1/xn =2,为等差数列
2）1/xn=1/x1 +2(n-1),xn=1/(2n...
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1)[x(n+1)-xn]^2 +[x(n+1)^2-xn^2]^2=[x(n+1)^2+xn^2)^2-(x(n+1)^2-xn^2]^2
变形整理[x(n+1)^2-xn]^2=4x(n+1)^2xn^2,Xn+1
1/x(n+1)-1/xn =2,为等差数列
2）1/xn=1/x1 +2(n-1),xn=1/(2n-1),xn^2=1/(2n-1)^2 ,sn=πy^2=πx^4
√Sn=xn^2*√π
Tn= √S1+ √S2+…+√Sn=(x1^2+x2^2+...+xn^2)√π=A√π
A=x1^2+x2^2+...+xn^2
xn^2=1/(2n-1)^2=1/(4n^2-4n+1)<1/(4n^2-4n)=1/[4n(n-1)]
=[1/(n-1) -1/n)]/4,(n>=2)
A=x1^2+x2^2+...+xn^2=1+x2^2+...+xn^2<1+(1-1/2+1/2-1/3+...-1/n)/4
A<1+(1-1/n)/4<1+1/4
A<5/4<3/2
收起