关于x的的不等式 sin2x+cosx+a>0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:15:01
关于x的的不等式sin2x+cosx+a>0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是关于x的的不等式sin2x+cosx+a>0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是关于x的的不等式sin2x+cosx+a

关于x的的不等式 sin2x+cosx+a>0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是
关于x的的不等式 sin2x+cosx+a>0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是

关于x的的不等式 sin2x+cosx+a>0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是
我按2是平方处理的
sin²x+cosx+a>0
1-cos²x+cosx+a>0
-cos²x+cosx-1/4+5/4>-a
-(cosx+1/2)²+5/4>-a
∵x∈R
∴cosx∈[-1,1]
∴cosx+1/2∈[-1/2,3/2]
(cosx+1/2)²∈[0,9/4]
-(cosx+1/2)²∈[-9/4,0]
-(cosx+1/2)²+5/4∈[-1,5/4]
∵恒成立
∴最小值-1>-a
∴a>1
a的取值范围是a>1