正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:06:46
正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC为等边三角形正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC为等边三

正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形
正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形

正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形
不能通过简单的角边相等来证,只能通过求角为60或三边相等,并且繁简一样,都用到解斜三角形.下面是我的证明,仅作参考.
设正方形边长为a,
过E作EF垂直AB于F,EAB=角EBA,三角形EAB为等腰三角形,所以F为AB中点,
在RT△EAB中,AF=BF=a/2,
易求 cos15=√(1+cos30/2)=(√6+√2)/4,sin15=(√6-√2)/4
所以 AE=BE=AF / cos15=(√6-√2)*a/2
在三角形AED中,角DAE=90- EAB=75
cos75= sin15=(√6-√2)/4
由余弦定理有,
DE^2=AE^2+AD^2-2*AE*AD*cos75
=((√6-√2)*a/2)^2+a^2-2*(√6-√2)*a/2*a*(√6-√2)/4
=a^2(前后两个大项正好约掉,都不用展开了)
推出DE=a
同理 CE=a
由此 DC=DE= CE =a
三角形EDC为等边三角形.

用重合法:以DC为底,向内作正三角形⊿FDC,可知∠ADF=30°,又DF=AD, ∠DAF=∠DFA=75°,∠FAB=15°.同理,∠ABF=15°,∴F与E重合。
⊿DCE为正三角形。

在正方形内,∠EAB=∠EBA,可知AE=BE
AC=BD,∠EAC=∠EBD,可知⊿AEC=⊿BED,EC=ED
∴⊿CED为等边三角形
无法画图上去,上边左A右B,下边左C右D,E在正方形内。
换点,也是同理

可以得出AE=BE,角DAE=角=75度,从而得到三角形DAE全等于三角形CBE,所以DE=CE、角AED=角BEC,利用代数知识90-角DCE=角ECB,360度-150度-角DEC=两倍的角BEC,角ECB+角BEC=180-75度,2被角ECD+角DEC=180度。所以可得出角DEC=角CDE=60度,即证得!

正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形 已知E 为平行四边形ABCD 中DC边的延长线的一点,且 CE =DC ,连接AE,分别交BC 、BD于点 F、 G,连接...已知E 为平行四边形ABCD 中DC边的延长线的一点,且 CE =DC ,连接AE,分别交BC 、BD于点 F、 G,连接 AC 已知e为平行四边形abcd中dc边延长线上的一点,且ce=dc.连接ae分别交bc,bd于点f 在正方行ABCD中,(A为左上角的点,B为左下角,C为右下角,D为右上角),连接AC,在CD上找一点E,做EF垂直于AC,连接BF并延长交AE的延长线于点G,求角BGC的度数 正方行ABCD中,E,F分别为CD和AD的中点,则三角形BEF的面积是多少? 如图,E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O求AB=2OF 在正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连接AE,交对角线BD于点F,连接CF,则图中全等三角 怎么写数学初二题在正方形ABCD中P为BD上一点,且PE垂直BC,PF⊥CD,连接AP ,EF求证AP=EF(点E和点F分别在BC和DC上) 平行四边形ABCD中,点E是BC上一点,连接AE、DE,点F是AE上一点,且∠DFE=∠C 关于正方形的几何题已知:在正方开ABCD中,E是BC上的任意一点,G在BC的延长线上.连接AE,过点E作EF垂直AE交角DCG的角平分线于点F.求证:AE=EF 图在下面.请高手指教指教.三楼的解答过程太复杂了, E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD于点F,G,求证:AB=2OF. 已知如图,E是平行四边形ABCD中DA延长线上一点,且AE=AD,连接EC分别交AB,BD于点F,G.证明:AF=BF. 如图,已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点,且AE=AD,连接EC分别交AB,BE于点F、G.若BD=12cm,求DG的长. 已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE分别交BC、BD于点F、G若BD=12cm,求DG的长 已知在平行四边形ABCD中,E是DC延长线边上的一点,且CE=AE,连接AE分别交BC于点F,求证:△AFB≌△EFC 在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE交CD于点F,试说明BE=EF.ABCD按顺序排列. 四边形ABCD中,连接AD上一点E、BC上一点F,则EF与AC对角线相交于点O,O有何位置关系? 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BG⊥CE于G交AD于F,求证:CE=BF ,这是图变式1:正方形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且EB=AF,求证:CE=Bf,CE⊥BF变式2:正方形ABCD中,E为AB上一点,连接CE,若直线MN垂直于CE于G