已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?答案是(3^2^2010)-1,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:41:50
已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?答案是(3^2^2010)-1,已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?答案是(3^2^2010)-

已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?答案是(3^2^2010)-1,
已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?
答案是(3^2^2010)-1,

已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?答案是(3^2^2010)-1,
a1=2,a=an(an+2),
∴a+1=(an+1)^2
∴ln[a+1]=2ln(an+1),
∴ln(an+1)=2^(n-1)*ln(a1+1)=2^(n-1)*ln3,
∴ln(a2011+1)=2^2010*ln3,
∴a2011=e^(2^2010*ln3)-1.

a1=2
a2=2x4=8=3^2-1
a3=8x10=80=9^2-1
a4=80x82=81^2-1
...
an+1=(3^n)^2-1=3^(2n)-1
a2011=3^4020-1

迭代法:a(n+1)+1=(an+1)²,依次迭代即可。

由a(n+1)=a(n)·a(n+2)得a(n+2)=a(n+1)·a(n+3)
所以a(n+1)=a(n)·a(n+1)·a(n+3)
所以a(n)·a(n+3)=1
所以a(n+3)·a(n+6)=1
从而a(n)=a(n+6)
所以a(1)=a(1+6k) (k为自然数)
所以a(2011)=1