等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:28:38
等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的等价无穷小确切地说,当自变量x无限接

等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗
等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗

等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗
等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小
确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.
例如,f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小,
如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a）
如果lim b/a=∞,就是说b是比a低阶的无穷小.
比如b=1/x^2,a=1/x.x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了.
如果lim b/a^n=常数C≠0（k>0）,就说b是关于a的n阶的无穷小,b和a^n是同阶无穷小.
下面来介绍等价无穷小：
从无穷小的比较里可以知道,如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小,b和a^n是同阶无穷小.特殊地,如果这个常数是1,且n=1,即lim b/a=1,则称a和b是等价无穷小的关系,记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用,我们有如下定理：假设lim a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'
接着我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ,那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
诚心为你解答,给个好评吧亲,

等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗 x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗 求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限 等价无穷小代换X趋近于0时 ln(1+x)~x 和 （e^x）-1~x 怎么证明. 等价无穷小替换只能用于X趋近于0吗?趋近于其他常数可以用吗? 求极限问题、入图能用等价无穷小替换吗?做等价无穷小替换时、一定是要X趋近于0吗? 高数等价无穷小代换当x趋进0时a^x-1的等价无穷小代换? 请问lim(x趋近于0)((1+x)^x-1)/(x^2)怎么做,要求是不用洛比达法则,不用等价无穷小代换.求问lim(x趋近于0)((1+x)^x-1)/(x^2)这道题怎么做,要求是不能用洛比达法则,不能用等价无穷小代换求解. 求极限、这道题是X趋近于1、为什么能用X趋近于零时的等价无穷小? 求极限时什么时候才能用等价无穷小代换 等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的 微积分 等价无穷小的代换 当X趋近于0时,(1+X平方) —1 根号下（1+X）再减一 趋近于 多少?由于百度打不出来平方 和开根号,只能用文字叙述了··· limx^2sin（1/x^2）,x趋近于0,为什么不能用等价无穷小替换这个为什么不能用等价无穷小替换呢>? e^x-1-x 的等价无穷小根据泰勒公式可知在x趋近于0时e^x-1的等价无穷小为x,那么e^x-1-x的等价无穷小是多少呢? 等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的 求sinx除以x平方的极限为什么不能用等价无穷小呢?x趋近于0如题 利用等价无穷小代换,求下列式子的极限:lim3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)ln(1+x),x趋近于0 当X趋近于0时,与无穷小2X^2+5X^3等价无穷小的是? x趋于0时的等价无穷小代换在x趋于无穷时也适用吗?