难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 13:21:54
难题数列极限：证明若p为自然数,则lim(∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2难题数列极限：证明若p为自然数,则lim(∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2难题数列极限：证明若p为自然数,

难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2
难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2

难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2
(∑i^p/n^p)-n/(p+1)=
=[(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)]/[(p+1)*n^p]
设xn=(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)
yn=(p+1)*n^p
没错,要用到lim xn/yn=lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)
(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn):
x(n+1)-xn=[(p+1)(1^p+2^p+...+(n+1)^p)-(n+1)^(p+1)]-[(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)]=
=(p+1)(n+1)^p+n^(p+1)-(n+1)^(p+1)
(n+1)^(p+1)=n^(p+1)+(p+1)n^(p)+p(p+1)/2*x^(p-1)+...
x(n+1)-xn=-p(p+1)/2*n^(p-1) -...
y(n+1)-yn=-p(p+1)*n^(p-1) -...
lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=-p(p+1)/2*n^(p-1) /-p(p+1)*n^(p-1)=1/2
故
lim xn/yn=lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=1/2

难题 数列 极限 证明若p为自然数,则 lim ∑i^p/n^(p+1)=1/(p+1) 难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2 数列 极限：p为自然数,证明lim ∑(2i-1)^p/n^(p+1)=2/(p+1) 证明：若数列Xn的极限为a,则对于任一自然数K,也有数列Xn+k的极限为a. 难题 数列 极限：若0 大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列 数列 极限证明证明极限 如何证明该数列极限为0 用定义证明：若数列an的极限为A（A大于0）,则数列根号an的极限为根号A 用极限证明 若Xn 的极限为a 则对任一自然数k 也有Xn+k的极限为a 数列极限证明题 数列极限证明问题 高等数学证明数列极限 证明数列极限存在 证明数列极限存在.. 证明,数列极限 数列极限证明题 数列极限证明题目