一道高数极限题,看看哪里错了,答案是1/（2e）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 14:48:56

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一道高数极限题,看看哪里错了,答案是1/（2e）
一道高数极限题,看看哪里错了,答案是1/（2e）

　　错在

　　本人来试试：

　　令 t = 1/x,于是被求极限的函数

　　　　f(x) = {[1/(1 + 1/x)]^x - 1/e}/(1/x)

　　= {[1/(1+t)]^(1/t) - 1/e}/t

　　= (1/e)*{e^[1 - ln(1+t)/t] - 1}/t,

利用等价无穷小替换

　　　　e^u - 1 ~ u (u→0),

并注意到 x→inf. <==> t→0,可得

　　g.e. = (1/e)* lim(t→0){e^[1 - ln(1+t)/t] - 1}/t

　　= (1/e)* lim(t→0)[1 - ln(1+t)/t]/t

　　= (1/e)* lim(t→0)[t - ln(1+t)]/t^2 (0/0,L'Hospital)

　　= (1/e)* lim(t→0)[1 - 1/(1+t)]/2t

　　=1/2e.

不知写云！

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