n^n/(e^n×n!)极限(n趋于无穷大)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:18:42
n^n/(e^n×n!)极限(n趋于无穷大)n^n/(e^n×n!)极限(n趋于无穷大)n^n/(e^n×n!)极限(n趋于无穷大)用斯特林公式,极限为0这是因为lim(n→∞)√(2πn)*n^n*

n^n/(e^n×n!)极限(n趋于无穷大)
n^n/(e^n×n!)极限(n趋于无穷大)

n^n/(e^n×n!)极限(n趋于无穷大)
用斯特林公式,极限为0
这是因为lim(n→∞) √(2πn) * n^n * e^(-n) / n!= 1
请参考

考察级数∑n^n/(e^n×n!)收敛性
记a(n)=n^n/(e^n×n!)>0
a(n+1)/a(n)=(1+1/n)^n·1/e则原级数收敛
由级数收敛的必要条件知lima(n)=0
因此,limn^n/(e^n×n!)=0lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=lim(n→∞)(1+1/n)^n·1/e=1,此时比式判别法失效。利用...

全部展开

考察级数∑n^n/(e^n×n!)收敛性
记a(n)=n^n/(e^n×n!)>0
a(n+1)/a(n)=(1+1/n)^n·1/e则原级数收敛
由级数收敛的必要条件知lima(n)=0
因此,limn^n/(e^n×n!)=0

收起

对于数列{n^n/(e^n×n!)}

每项都为正

以下证明该数列单调减

a(n+1)/a(n)=(1+1/n)^n·1/e<e·1/e=1

a(n+1)/a(n)<1

所以原数列单调递减

又因为a(n)>0,有下界

固原数列收敛

根据收敛数列的必要条件有(n->+oo)时a(n)=0

即n^n/(e^n×n!)=0

附的图是我画了n^n/(e^n×n!),n取1到150的点的趋势图

希望有帮助