如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 01:03:18

如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是ABADDCCB的中点,则四边形EFGH大的面积为?如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是ABADDCCB的中点,则四边形EF

如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?
如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?

如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?

看得懂吧

∵E、F、G、H分别是梯形ABCD各边的中点，
∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=1/2BD，EF=HG=1/2AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG，
∴▱EFGH是矩形；
在△ABD中，∵EH∥BD，
∴△AEH∽△ABD，
∵EH=1/2BD，
∴S△AEH：S△...

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∵E、F、G、H分别是梯形ABCD各边的中点，
∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=1/2BD，EF=HG=1/2AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG，
∴▱EFGH是矩形；
在△ABD中，∵EH∥BD，
∴△AEH∽△ABD，
∵EH=1/2BD，
∴S△AEH：S△ABD=（EH：BD）2=1/4即S△AEH=1/4S△ABD，
同理可证：S△CFG=1/4S△CBD，
∴S△AEH+S△CFG=1/4（S△ABD+S△CBD）=1/4S梯形ABCD．
同理可得S△BEF+S△DHG=1/4（S△ABC+S△CDA）=1/4S梯形ABCD，
∴S△AEH+S△CFG+S△BEF+S△DHG=1/2S梯形ABCD，
∴S矩形EFGH=S梯形ABCD-（S△AEH+S△CFG+S△BEF+S△DHG）=1/2S梯形ABCD，
∴S四边形EFGH=25√3

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