帮我解决一个高二的数学题,步骤一定要详细!已知等差数列｛an｝,等比数列｛bn｝,a1=b1=1,a2=b2=3.且cn=an+bn.求数列｛cn｝的前n项和sn. 步骤一定要详细!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:18:18
帮我解决一个高二的数学题,步骤一定要详细!已知等差数列｛an｝,等比数列｛bn｝,a1=b1=1,a2=b2=3.且cn=an+bn.求数列｛cn｝的前n项和sn. 步骤一定要详细!
帮我解决一个高二的数学题,步骤一定要详细!
已知等差数列｛an｝,等比数列｛bn｝,a1=b1=1,a2=b2=3.且cn=an+bn.求数列｛cn｝的前n项和sn. 步骤一定要详细!
帮我解决一个高二的数学题,步骤一定要详细!已知等差数列｛an｝,等比数列｛bn｝,a1=b1=1,a2=b2=3.且cn=an+bn.求数列｛cn｝的前n项和sn. 步骤一定要详细!
由题可知an=2n-1 bn=3^(n-1)
cn=an+bn =3^(n-1)+2n-1
Sn =c1+c2+...cn
=a1+b1+2+b2+..an+bn
=a1+a2+...an+b1+b2+..bn
后面就分别是求等差数列an的前n项和 等比数列的前n项和.
你明白了吧.如果没有明白继续问我.
a1=1 d=a2-a1=2
b1=1 q=b2/b1=3
S（cn）=S（an）+S（bn）=a1n+n（n-1）d/2+Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
前面a1=1 d=2 b1=1 q=3带入 ,得n的平方-1/2+3的n次方/2
不明白回复
(1)a1=1,a2=3.
令a2=a1+d1 ,d1=2
所以， an=a1+（n-1)*d1
=1+2*(n-1)
=2*n-1
｛cn｝的前n项和：San=2*（1+2+3+...+n)-n
=n(...
全部展开
(1)a1=1,a2=3.
令a2=a1+d1 ,d1=2
所以， an=a1+（n-1)*d1
=1+2*(n-1)
=2*n-1
｛cn｝的前n项和：San=2*（1+2+3+...+n)-n
=n(n+1)-n
=n^2
（2）b1=1,b2=3
令b2=b1*q2，q2=3
所以，bn=b1*q^(n-1)
=3^（n-1)
｛bn｝的前n项和：Sbn=1+3+...+3^(n-1) (1)
3*Sbn=3+9+...+3^n (2)
(2)-(1):2Sbn=3^n-1
Sbn=1/2*3^n-1/2
（3）cn=an+bn，
所以，cn=2*n-1+3^（n-1)
（4）Scn=San+Sbn
==n^2+1/2*3^n-1/2
收起
∵a1=1，a2=3 且｛an｝是等差数列∴d=2 ∴｛an｝前n项和为n+〖n（n-1）/2〗×2=n²
∵b1=1，b2=3 且﹛bn﹜是等比数列∴q=3 ∴﹛bn﹜前n项和为﹙1-3ⁿ﹚／﹙1-3﹚=﹙3ⁿ-1﹚...
全部展开
∵a1=1，a2=3 且｛an｝是等差数列∴d=2 ∴｛an｝前n项和为n+〖n（n-1）/2〗×2=n²
∵b1=1，b2=3 且﹛bn﹜是等比数列∴q=3 ∴﹛bn﹜前n项和为﹙1-3ⁿ﹚／﹙1-3﹚=﹙3ⁿ-1﹚/2
∵cn=an+bn ∴sn=n²+[﹙3ⁿ-1﹚/2]＝﹙3ⁿ+2n²-1﹚／2
收起