关于不等式的证明题以下三题,会做哪道就说哪道吧,不一定要三题都解.1.已知a,b,c均为正数,且a^2+b^2=c^2,求证：(c^3)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:15:49
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关于不等式的证明题
以下三题,会做哪道就说哪道吧,不一定要三题都解.
1.已知a,b,c均为正数,且a^2+b^2=c^2,求证：(c^3)/2
关于不等式的证明题以下三题,会做哪道就说哪道吧,不一定要三题都解.1.已知a,b,c均为正数,且a^2+b^2=c^2,求证：(c^3)/2
1.c^3=(a^2+b^2)^1.5
=>(c^3)^2=c^6=(a^2+b^2)^3=a^6+b^6+3a^4b^2+3b^4a^2
(a^3+b^3)^2=a^6+b^6+2a^3b^3
=>(c^3)^2-(a^3+b^3)^2=3a^4b^2+3b^4a^2-2a^3b^3
=a^3b^3(3(a/b+b/a)-2)
>=a^3b^3(3*2-2)>0
=>(c^3)^2>(a^3+b^3)^2
=>c^3>a^3+b^3
欲证：(c^3)/2