一道不等式证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:21:25
一道不等式证明题一道不等式证明题一道不等式证明题设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0,则f''(x)=ln[x+√（1+x^2)]+x[1+x/√（1+x^2)]/[
一道不等式证明题
一道不等式证明题
一道不等式证明题
设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0,
则f'(x)=ln[x+√（1+x^2)]
+x[1+x/√（1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√（1+x^2)
=ln[x+√（1+x^2)]>0,
∴f(x)↑,f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√（1+x^2）.