问矩阵基本知识矩阵合同,矩阵相似,矩阵等价 这三个提法相同吗?有什么区别吗?如何证明两矩阵合同
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 05:34:12
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问矩阵基本知识
矩阵合同,矩阵相似,矩阵等价 这三个提法相同吗?有什么区别吗?
如何证明两矩阵合同
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合同和相似对于方阵而言,一般合同只对Hermite矩阵讲.
A和B合同：存在非奇异矩阵C,使得C'AC=B
A和B相似：存在非奇异矩阵C,使得AC=CB
等价这个叫法不好,叫相抵更好一些.
对于(同阶)的矩阵A和B,如果存在非奇异矩阵P和Q,使得PAQ=B,那么A和B合同.
由定义很显然,合同的矩阵必相抵,相似的矩阵必相抵.
至于如何判断,那么可以告诉你,有一种东西叫标准型,这个是线性代数研究的中心课题.