方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 15:57:15

方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3(其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若A

方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)
方程组:
X1+AX2+A^2X3=A^3
X1+BX2+B^2X3=B^3
X1+CX2+C^2X3=C^3
X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)
证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)

方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)
汗~~~~

暴汗！~

郁闷！~
好像我还没学！~

记其增广距阵为M,将M化为上三角距阵得到M=[[1, A, A^2, A^3], [0, B-A, (B-A)*(B+A), B^3-A^3], [0, 0, (C-B)*(A-B)*(-C+A), (C-B)*(A-B)*(-C+A)*(A+B+C)], [0, 0, 0, -(-D+B)*(-D+C)*(C-B)*(-D+A)*(A-B)*(-C+A)]],如果A,B,C,D两两不相等,那么r...

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什么东东啊

过于简单～～～
不屑

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零这说明增广矩阵的秩为4

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首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零这说明增广矩阵的秩为4
于是，系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩
原方程组无解

收起

汗

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零这说明增广矩阵的秩为4
于是，系...

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没解的好象

没学过

嗨~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~！我学过的
反义词

无解

不懂，不懂，不懂，不懂，

jiandan
我也汉

靠！
你弱智不会！
哈哈！

哇靠！！！！！！！！

其实做复杂了
要使得x1,x2,x3存在，则可把x1,x2,x3当系数，得方程：
x1+x2*x+x3*x^2=x^3
三次方程只有最多三个根
则A,B,C,D不能互异

六楼正解

矩阵么，为什么不问你老师啊

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what?

范德蒙行列式其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
你上书上查一下就知道了楼上的说得都很对！

其增广距阵为M,将M化为上三角距阵得到M=[[1, A, A^2, A^3], [0, B-A, (B-A)*(B+A), B^3-A^3], [0, 0, (C-B)*(A-B)*(-C+A), (C-B)*(A-B)*(-C+A)*(A+B+C)], [0, 0, 0, -(-D+B)*(-D+C)*(C-B)*(-D+A)*(A-B)*(-C+A)]],如果A,B,C,D两两不相等,那么r(M)=4,而其系数距阵的秩为3,小于增广距阵的秩,故此方程组无解

不懂

还真有点难!!!!!!

路过............

弓虽！！！！

好难

没学过

好难

当a,b为何值时,线性方程组有解,方程组如下X1-X3-X4=0x1+x2+x3+x4=ax2+2x3+2x4=35x1+3x2+x3+x4=b 方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解) 14.16题：下列方程组何时有解、何时无解?并在有解时求其全部解：{x1+2x2+x3=1;2x1+3x2+(a+2)x3=3;x1+ax2-2x3=0. 求下列方程组何时有解,并在有解时求其全部解：要求写成解题步骤x1+2x2+x3=12x1+3x2+(a+2)x3=3x1+ax2-2x3=0 1、若方程组x1+x2+ax3=0,-x1+ax2+x3=a^2,x2+x3=- 4有解,则 a= 二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(；)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取值为-------------看见你回答过这个问题,可是还是不明白,答案说二次型f正定,可以推出X1+aX2-2X3=0；2X2+3X3=0；X1+3X2+aX3=0这一方程组只有零解当a为何值时,下面线性方程组无解?有无穷多个解?在有解时,求出方程组的解X1+X2-X3=12X1+3X2+aX3=3X1+aX2+3X3=2 .已知方程组（X1+X2+aX3=-1 , X1-X2+2X3=-1 , -X1+aX2+X3=a*a)有无穷多解,求a以及方程组的无穷解. 二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a? 假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取你的回答我先复制一下啊：由于二次型f正定对任意x≠0,f(x)>0.根据题中f的结构,恒有 f >= 0.所以由f正定,方程组X1+aX2-2X3=02X2+3X3=0X 当a取何值时,线性方程组｛x1+x2-x3=1 2x1+3x2+ax3=3 x1+ax2+3x3=2无解? ax1 + x2 + x3 = 0x1 + ax2 + x3= 0x1 + x2 + ax3=01)确定当a为何值时,方程组有非零解.2）当方程组有非零解时,求基础解系和全部解求齐次线性方程组有非零解的充分必要条件谢谢了,方程组：ax1+x2+x3=0 x1+ax2+x3=0 2x1-x2+x3=0 求齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是a=? 当a为何值时,非齐次线性方程组有唯一解?方程组为 ax1+x2+x3=1x1+ax2+x3=1x1+x2+ax3=1 设a为实数,求解方程组（通解用基础解系表示）{ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=1,x1+x2+ax3=1} 当A为何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,联立一个方程组：A*X1+X2+X3=1X1+AX2+X3=AX1+X2+AX3=A^2要求详解请问下在线性代数讨论方程组的解中化简矩阵可以提公因式吗?若可以则如何讨论讨论a的值使方程组x1+ax2+x3=1x1+x2+ax3=-2ax1+x2+x3=a+3讨论a为何值时方程无解,有唯一解和无穷多解列出行列式1 a 1 11 设有方程组x1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=b,求方程组通解