栽树题,很困难帮小弟解决一下下广场上有块空地要栽树,要求把9棵树栽10条直线上,每直线上栽3棵,该会怎样栽?（画出图1示）一楼的同志，小弟笨，不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:49:35
栽树题,很困难帮小弟解决一下下广场上有块空地要栽树,要求把9棵树栽10条直线上,每直线上栽3棵,该会怎样栽?（画出图1示）一楼的同志，小弟笨，不懂
栽树题,很困难帮小弟解决一下下
广场上有块空地要栽树,要求把9棵树栽10条直线上,每直线上栽3棵,该会怎样栽?（画出图1示）
一楼的同志，小弟笨，不懂
栽树题,很困难帮小弟解决一下下广场上有块空地要栽树,要求把9棵树栽10条直线上,每直线上栽3棵,该会怎样栽?（画出图1示）一楼的同志，小弟笨，不懂
现有9棵树要栽,要求每行栽3棵,并恰好栽成10行.应该怎样去栽呢?你能帮忙栽出来吗?
据说它是英国著名物理学家、天文学家和数学家牛顿（Isaac Newton,1642—1727）提出和做过的一道算题.
一般情况下,把树裁成10行,每行3棵树,需要30棵树.而现在只有9棵树,要达到牛顿的要求,就需要将某些树裁到几行的交点上.数学上把两条以上直线交于同一个点的那个点叫做重点.为此,聪明的人们把这9棵树巧妙地裁到重点上,就漂亮地解决了问题.如图所示（这里不支持画图,从略.）
绝妙精当的设计,美仑美奂的构图!
它是怎么样想出来的呢?
帕斯卡〈Pascal,1623-1662) 是法国著名的数学家、哲学家和散文家,在少年时代曾著有一本圆锥截线的小册子,可惜当年印份极少,很早就连孤本也找不到了.他提出了著名的帕斯卡定理：
若一个六边形内接于一条圆锥曲线,则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上.
实际上,早在公元前三世纪,古希腊的数学家帕普斯〈Pappus约300~350前后〉给出了一个条件弱化的类似命题：
设{A1,A2,A3}, { B1,B2,B3} 是分别在l和m上的三点组.令A1B2与A2B1交于点P,A1B3与A3B1交于点Q,A2B3与A3B2交于点R,则 {P,Q,R} 三点共线.
于是,我们可以这样安排9个点：
第一步,在直线l上任意取三点A1、A3、A5；
第二步,在直线m上任意取两点A2、A4；
第三步,连结直线A1 A2、A2A3、A3 A4、A4 A5 、A1 A4；
第四步,记A1 A2与A4 A5的交点为A7,A2 A3与A1 A4的交点为A8；
第五步,连结直线A5 A8,交直线m于点A6；
第六步,连结直线A6 A1,交A3 A4于点A9.
以上9个点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9分别位于9条线段上,这就解决了“9树9行”问题.那么“9树10行”问题中的第10条线段如何画出呢?
根据帕普斯定理,三点A7、A8、A9在一直线上.连结 A7A8A9就是“9树10行”问题的第10条线段了.
帕普斯定理是如何证明的呢?
这需要古代数学中另一个著名的梅涅劳斯定理.
梅涅劳斯(Menelaus,公元一世纪,古希腊著名数学家和天文学家）：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N,则有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向,则等式右边为-1）.
“十树五行”问题和“九树十行”问题,看起来是浅显的,似乎没有深刻的数学道理可言.可是,拨开迷雾,呈现在我们面前的是一山又一山的美不胜收的景色!