试求（2+1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1．的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 10:04:26
试求（2+1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1．的值.
试求（2+1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1．的值.
试求（2+1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1．的值.
原式=(2-1)/(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1;
=(2-1)/1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1;
=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1;
=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1;
=(2^8-1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1;
=(2^16-1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1;
=(2^32-1)*(2^32+1)+1;
=(2^64-1)+1=2^64.
分析：分析式子中2，22，24，每一个数都是前一个数的平方，若在（2+1）前面有一个（2-1），就可以连续递进地运用（a+b）（a-b）=a2-b2了．
原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×（216+1）（232+1），
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）×（232+1），
=（24-1）（24+1）（28+1）（...
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分析：分析式子中2，22，24，每一个数都是前一个数的平方，若在（2+1）前面有一个（2-1），就可以连续递进地运用（a+b）（a-b）=a2-b2了．
原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×（216+1）（232+1），
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）×（232+1），
=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），
=（232-1）（232+1），
=264-1．
收起
=（2-1）（2+1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1
=（2的平方-1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1
...
=（2的64次方-1）十1
=2的64次方
原式=（2-1）（2+1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1
=（2^2-1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1
=(2^4-1)（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1
=......
全部展开
原式=（2-1）（2+1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1
=（2^2-1）（2的平方+1）（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1
=(2^4-1)（2的4次方十1）（2的8次方十1）（2的16次方十1）（2的32次方十1）十1
=......
。。。。。
=（2^32-1）（2^32+1）+1
=2^64-1+1
=2^64
收起
原式=（2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1）（2^16+1）（2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1）（2^16+1）（2^32+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1）（2^16+1）（2^32+1)+1
=(2^16-1)）（2^16+1）（2^32+1)+1
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64