请高手帮忙.已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120度,若向量AO=λ...请高手帮忙.已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120度,若向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ＋μ＝?要过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:48:17
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请高手帮忙.已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120度,若向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ＋μ＝?
要过程,谢谢
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六分之十三.
以A为原点，AC为x轴建立直角坐标系
令向量AC=1i,则AB=(2*cos240)i+(2*sin240)j=-1i-(√3)j
u=AC-AB=2i+(√3)j
过AO做直线交园于D
线段BC的长度b根据余弦定理可求得：b＝√7 令园的直径长度为d
则：根据正弦定理 b=d*sinA 求得 d＝（2/3)√21
由于三角形ACD为...
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以A为原点，AC为x轴建立直角坐标系
令向量AC=1i,则AB=(2*cos240)i+(2*sin240)j=-1i-(√3)j
u=AC-AB=2i+(√3)j
过AO做直线交园于D
线段BC的长度b根据余弦定理可求得：b＝√7 令园的直径长度为d
则：根据正弦定理 b=d*sinA 求得 d＝（2/3)√21
由于三角形ACD为直角三角形，因此求得 CD的长度s为 s＝√(d*d-1)=(5/3)*√3
于是求得向量λ=AO=（1/2)*(向量AD)=(1/2)i-(5/6)*√3
λ＋μ=[(1/2)i-(5/6)*√3]+[2i+(√3)j]
=2.5i+[(1/6)*√3j]
于是可以求出λ＋μ的模为(√57)/3
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