已知向量m=(a+1,sinx)(a∈R,且a为常数),n=(1,4cos(x+π/6)),设g(x)=m*n1、求g(x)的最小正周期2、若g(x)在[0,π/3)上的最大值与最小值之和为7,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 10:48:20
已知向量m=(a+1,sinx)(a∈R,且a为常数),n=(1,4cos(x+π/6)),设g(x)=m*n1、求g(x)的最小正周期2、若g(x)在[0,π/3)上的最大值与最小值之和为7,求a的

已知向量m=(a+1,sinx)(a∈R,且a为常数),n=(1,4cos(x+π/6)),设g(x)=m*n1、求g(x)的最小正周期2、若g(x)在[0,π/3)上的最大值与最小值之和为7,求a的值.
已知向量m=(a+1,sinx)(a∈R,且a为常数),n=(1,4cos(x+π/6)),设g(x)=m*n
1、求g(x)的最小正周期
2、若g(x)在[0,π/3)上的最大值与最小值之和为7,求a的值.

已知向量m=(a+1,sinx)(a∈R,且a为常数),n=(1,4cos(x+π/6)),设g(x)=m*n1、求g(x)的最小正周期2、若g(x)在[0,π/3)上的最大值与最小值之和为7,求a的值.
(1)g(x)=m*n=a+1+4sinxcos(x+π/6)=a+1+4sinx(cosxcosπ/6-sinxsinπ/6)=1+2√3sinxcosx-2sin²x+a
=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+a=cos2x+√3sin2x+a=2sin(2x+π/6)+a
则求g(x)的最小正周期
T=2π/2=π
(2)g(x)在[0,π/3)得π/6

因为向量m=(a+1,sinx)(a∈R,且a为常数),向量n=(1,4cos(x+π/6))
于是g(x)=m•n
=a+1+4 sinx cos(x+π/6)
= a+1+4 sinx(cosx cosπ/6-sinxsinπ/6)
= a+1+2 (根号3)sinxcosx-2(sinx) ^2
= a+1+ (根号3)sin2x+cos2...

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因为向量m=(a+1,sinx)(a∈R,且a为常数),向量n=(1,4cos(x+π/6))
于是g(x)=m•n
=a+1+4 sinx cos(x+π/6)
= a+1+4 sinx(cosx cosπ/6-sinxsinπ/6)
= a+1+2 (根号3)sinxcosx-2(sinx) ^2
= a+1+ (根号3)sin2x+cos2x-1
=a+2sin(2x+π/6)
最小正周期T=π
因为x∈[0,π/3)
所以2x+π/6 ∈[π/6,5π/6)
则2sin(2x+π/6) ∈〔1,2〕
g(x)max=2+a, g(x)min=1+a
于是3+2a=7
即a=2
字母打得太费劲,给加个分吧!

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已知向量a=(根号3sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),f(x)=2向量a*向量b+2m-1 (x,m∈R) 求f(x)的表达式 已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3派/4,且向量m·向量n=-1.设向量a=(1,0),向量b=(cosx,sinx),其中x属于R,若向量n·向量a=0,试求|向量n+向量b|的取值范围. 已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|(m为正常数)当m≠3时,函数f(x)的最小值能否等于1,若能求出m的值,若不能,请说明 已知向量m(√3*cosx-sinx,1),n(2cosx,a-√3),x,a∈R,a为常数.(1)求y=m*n关于x的函数关系式y=f(x) 已知M属于R,向量a=(m,1),若|a|=2,则m等于? 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[0,pai]1.求向量a乘向量b及/向量a+向量b/2.若f(x)=m/向量a+向量b/-向量a乘向量b ,求f(x)最大值和最小值 m属于R的最大值 已知向量集合p={向量a|向量a=(-1,1)+m(1,2)m∈R}Q={向量b|向量b =(1,2)+n(2,3),n∈R}则P∩Q等于? 已知向量a=(2cosx,1),b=(根号3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a.b+1+m已知向量a=(2cosx,1),b=(根号3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a×b+1+m,当x∈{-π/4,π/4}时,f(x)的最小值为-3,求m的值 已知向量M=(sinA,cosA).n=(根号3,-1),m乘n=1,且A为锐角.1.求角A的大小; 2求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx.(x属于R)的值域.向量m=(cosx-sinx,根号3sinx),向量n=9cosx+sinx,2cosx).涵数f(x)=向量m 乘 向量n.1求f(x)的最小正周期 已知向量a=(2,1+sinx),b=(1,cosx),命题p;存在x∈R 使a⊥b,试证明命题p是假命题 已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx)若f(x)=a×b+1,x∈R,求最小正周期,单调减区间 一道向量题,希望解答下,已知 a向量=(cosx,sinx) b向量=(cosx,-sinx) (x属于R)(1) 计算:(a向量+b向量)*(a向量-b向量)(2) 设 f(x)=a向量*b向量求f(x)的最小值及大最正周期2π/2=π 口述下。 已知向量a=(2sin(5π/2),-1),向量b=(sinx+cosx,1+sin2x),函数f(x)=m(向量a*向量b+√3sin2x)(m∈R,且m>0)是否存在实数m,使f(x)在x∈[π/6,π/4]上的值域为[√3/2,1],若存在,求出m的值,若不存在,说明理由. 已知向量a=(2+sinx,1),向量b=(2,-2),向量c=(sinx-3,1),向量d=(1,k),(x属于R,k属于R)若(向量a+向量d)//(向量b+向量c),求实数k的取值范围. 已知向量a=(sinx,1) b=(cosx,1),x属于R 当x=四分之派时,求向量a+b的坐标 已知向量m=(sinA,cosA),n=(√3,-1),m*n=1且A为锐角.(1)求角A的大小(2)求函数f(x)=cos2x+4cosA*sinx (x属于R)的值域 已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x),向量c=(-m,x/(x+m)).1.当m=-1时已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x),向量c=(-m,x/(x+m)).当m=-1时,求绝对值a*b<1成立的x的取值范围 已知向量m=(sinx,1),n=(根号3Acosx,A/3cos2x)函数fx=向量m×n最大值为6,求A