一道向量题,希望解答下,已知 a向量=(cosx,sinx) b向量=(cosx,-sinx) (x属于R）(1) 计算：(a向量+b向量)*(a向量-b向量)(2) 设 f(x)=a向量*b向量求f(x)的最小值及大最正周期2π/2=π 口述下。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:08:06
一道向量题,希望解答下,已知 a向量=(cosx,sinx) b向量=(cosx,-sinx) (x属于R）(1) 计算：(a向量+b向量)*(a向量-b向量)(2) 设 f(x)=a向量*b向量求f(x)的最小值及大最正周期2π/2=π 口述下。
一道向量题,希望解答下,
已知 a向量=(cosx,sinx) b向量=(cosx,-sinx) (x属于R）
(1) 计算：(a向量+b向量)*(a向量-b向量)
(2) 设 f(x)=a向量*b向量
求f(x)的最小值及大最正周期
2π/2=π
口述下。
一道向量题,希望解答下,已知 a向量=(cosx,sinx) b向量=(cosx,-sinx) (x属于R）(1) 计算：(a向量+b向量)*(a向量-b向量)(2) 设 f(x)=a向量*b向量求f(x)的最小值及大最正周期2π/2=π 口述下。
1.方法一:利用向量内积运算律
(a向量a向量+b向量)*(a向量-b向量)
=a向量*a向量-a向量*b向量+b向量*a向量-b向量*b向量
=a向量*a向量-b向量*b向量
=[(cosx)^2+(sinx)^2]-[(cosx)^2+(-sinx)^2]
=1-1
=0
方法二:利用向量内积的坐标:
(a向量+b向量)*(a向量-b向量)
=[(cosx,sinx)+(cosx,-sinx) ]*[(cosx,sinx)-(cosx,-sinx) ]
=(2cosx,0)*(0,2sinx)
=2cosx*0+0*2sinx
=0
2.f(x)=a向量*b向量
=(cosx,sinx)*(cosx,-sinx)
=cosx*cosx-sinx*sinx
=cos(2x)
f(x)是余弦数,其最小值是-1,最小正周期是2π/2=π.
补充:
对余弦函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0),值域是[-A,A],最大值是S,最小值是-A,周期是2π/ω
(1)答案是0
（2）答案是最小值是-1最大正周期是π（派）
(1).
(a向量+b向量)=(2cosx,0);(a向量-b向量) =(0,2sinx)
(a向量+b向量)*(a向量-b向量)
=2cosx*0+0*2sinx
=0
(2).
f(x)=cos^2x-sin^2x=cos2x
所以f(x)的最小值是-1，最大值是1
最小正周期是2π/2=π
求最小正周期的方法：
全部展开
(1).
(a向量+b向量)=(2cosx,0);(a向量-b向量) =(0,2sinx)
(a向量+b向量)*(a向量-b向量)
=2cosx*0+0*2sinx
=0
(2).
f(x)=cos^2x-sin^2x=cos2x
所以f(x)的最小值是-1，最大值是1
最小正周期是2π/2=π
求最小正周期的方法：
f(x)=asin(wx)+b
最小正周期=2π/w
余弦函数是一样的
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