一道初二平行接割证明题,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E在AB上,点F在DC上,且AD=a,BC=b如果AE/BE=DF/FC=m/n ,判断EF和BC是否平行?并用a,b,m,n的代数式表示EF,请证明你的结论.图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:47:56
一道初二平行接割证明题,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E在AB上,点F在DC上,且AD=a,BC=b如果AE/BE=DF/FC=m/n ,判断EF和BC是否平行?并用a,b,m,n的代数式表示EF,请证明你的结论.图
一道初二平行接割证明题,
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E在AB上,点F在DC上,且AD=a,BC=b
如果AE/BE=DF/FC=m/n ,判断EF和BC是否平行?并用a,b,m,n的代数式表示EF,请证明你的结论.
图
一道初二平行接割证明题,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E在AB上,点F在DC上,且AD=a,BC=b如果AE/BE=DF/FC=m/n ,判断EF和BC是否平行?并用a,b,m,n的代数式表示EF,请证明你的结论.图
过E点作EE'//BC 设EE'交AC于X
三角形ABX
AE/EB=AX/XC
三角形CAD
XC/AX=CE'/DE'
所以AE/EB=DE'/E'C.(1)
由题设：AE/EB=DF/FC...(2)
因为在线段内根据比例是可以唯一确定一个点的
所以由(1)(2)可知
E'与F重合
由于EE'//BC
所以EF//BC
AE/EB=m/n
AB/AE=m+n/m
EX/BC=AE/AB=m/m+n
EX=mb/m+n
同理:FC/CD=n/m+n
XF=na/m+n
EF=EX+XF=(mb+na)/(m+n)
祝你学习天天向上,加油!
AE/BE=DF/FC=m/n
即AE/(AE+BE)=DF/(DF+FC)=m/(m+n)
即AD||EF||BC
所以；
EF=m/(m+n）*（a+b）
过A作AH||DC交BC于H，交EF于G，则AE/EB=DF/FC=AG/GH=m/n，所以在三角形ABH中EG||BH（即EF||BC），且EG/BH=AE/AB=m/(m+n)，则EG=(b-a)m/(m+n)，所以EF=EG+GF=(b-a)m/(m+n)+a=(an+bm)/(m+n)。