克拉默法则是什么

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 23:25:52

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克莱姆法则〔Cramer's Rule〕是瑞士数学家克莱姆〔1704-1752〕於1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的.他在确定五个点的二次曲线方程A + Bx + Cy + Dy2 + Exy + x2 = 0的系数时,提出了本法则：假若有n个未知数,n个方程组成的方程组： a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1, a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2, ．．．．．． an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn. 而当它的系数行列式D不等於0的时候,根据克莱姆法则,它的解xi=Di/D,其中Di〔i = 1,2,……,n〕是D中的a 1i,a 2i,……a ni （即第i列）依次换成b1,b2,……bn所得的行列式. 当b1,b2,...,bn≠0时,方程组为非齐次性方程组.系数行列式D≠0时,系数由唯一的解；系数行列式D=0时,系数均为0. 当b1,b2,...,bn=0时,方程组为齐次性方程组.若系数行列式D≠0时,则系数均为0；若系数有非零解时,则系数行列式必为0. [1]其实莱布尼兹〔1693〕,以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆.

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