对数化简∵lg（sinA+sinC）=2lgsinB-lg(sinC-sinA)∴lg（sinA+sinC）=lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]这两步是怎么化简的?对数这部分不是很好、所以很好奇.麻烦把每一步用的公式都列上、我会追加分的。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:13:48
对数化简∵lg（sinA+sinC）=2lgsinB-lg(sinC-sinA)∴lg（sinA+sinC）=lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]这两步是怎么化简的?对数这部分不是很好、所以很好奇.麻烦把每一步用的公式都列上、我会追加分的。
对数化简
∵lg（sinA+sinC）=2lgsinB-lg(sinC-sinA)
∴lg（sinA+sinC）=lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]
这两步是怎么化简的?
对数这部分不是很好、所以很好奇.
麻烦把每一步用的公式都列上、我会追加分的。
对数化简∵lg（sinA+sinC）=2lgsinB-lg(sinC-sinA)∴lg（sinA+sinC）=lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]这两步是怎么化简的?对数这部分不是很好、所以很好奇.麻烦把每一步用的公式都列上、我会追加分的。
lg（sinA+sinC）
=2lgsinB-lg(sinC-sinA)
=lg(sinB)²-lg(sinC-sinA)
=lg[(sinB)²/(sinC-sinS)]
得到了.
对数运算公式：
algb=lg(b)^a
lga-lgb=lg(a/b)
所以
2lgsinB=lg(sinB)^2
2lgsinB-lg(sinC-sinA)=lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]
2lgsinB=lgsinB+lgsinB=lg（sinB*sinB）=lgsin²B
2lgsinB-lg(sinC-sinA)=lg[sin²B/(sinC-sinA)]
对数相加是对数真数的乘积
对数相减，是对数真数的商
这是对数的基本性质
有问题继续追问
百度搜索“对数”
看看就了解了
这里运用了两个公式
一个是nlgX=lgX^n
用语言描述就是：对数的n倍等于真数的n次幂的对数
在你的式子里，n=2,X=sinB
第二个公式是lg(a/b)=lga-lgb
用语言描述就是：商的对数等于被除数的对数减去除数的对数
你的式子里a=(sinB)^2,b=(sinC-sinA)
认真套一套这两个公式，就能理解这一步化简了...
全部展开
这里运用了两个公式
一个是nlgX=lgX^n
用语言描述就是：对数的n倍等于真数的n次幂的对数
在你的式子里，n=2,X=sinB
第二个公式是lg(a/b)=lga-lgb
用语言描述就是：商的对数等于被除数的对数减去除数的对数
你的式子里a=(sinB)^2,b=(sinC-sinA)
认真套一套这两个公式，就能理解这一步化简了
收起
这是源于两个对数公式：
1、nlgN=lgN^n
2、lgM-lgN=lg(M/N)
因此：2lgsinB-lg(sinC-sinA)
=lg(sinB)²-lg(sinC-sinA)
=lg[(sinB)²/(sinC-sinS)]
Ig(sisA+sinC)=2IgsinB-Ig(sinC-sinA)
=Ig(sinB)^2/Ig(sinC-sinA) (对数的减法）
2×lgsinB=lgsinB+lgsinB(乘法定义得）
由lg x + lg y= lg(xy)就可以得出lg(sinB)^2
同理，-lg (sinC-sinA)就等于0-lg(sinC-sinA)，-1提到lg里面变成指数便是lg[1/(sinC-sinA)].
lg(sinB)^2+lg[1/(sinC-sinA)].，再次利用lg x + lg y= lg(xy)，就得到了lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]
可以了不？