一道数学有关向量的题目三角形AbC中.已知AB=1.AC=3.点H.O分别是三角形ABC的垂心和外心.则HO向量和BC向量的点乘=或者说个大概思路
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:33:09
一道数学有关向量的题目三角形AbC中.已知AB=1.AC=3.点H.O分别是三角形ABC的垂心和外心.则HO向量和BC向量的点乘=或者说个大概思路一道数学有关向量的题目三角形AbC中.已知AB=1.A
一道数学有关向量的题目三角形AbC中.已知AB=1.AC=3.点H.O分别是三角形ABC的垂心和外心.则HO向量和BC向量的点乘=或者说个大概思路
一道数学有关向量的题目
三角形AbC中.已知AB=1.AC=3.点H.O分别是三角形ABC的垂心和外心.
则HO向量和BC向量的点乘=
或者说个大概思路
一道数学有关向量的题目三角形AbC中.已知AB=1.AC=3.点H.O分别是三角形ABC的垂心和外心.则HO向量和BC向量的点乘=或者说个大概思路
简单,MROOO解答
首先构建直角坐标系,如图
http://i3.6.cn/cvbnm/4c/60/d4/6b3ba764fd6792270a997e09574f20f9.jpg
我们设
B(-b,0) (b>0)
C(根号(8+b^2),0)
要求:HO向量和BC向量的点乘
注意到BC向量纵坐标是0,所以HO向量只需求横坐标的差即可
因为O是外心,所以必定在BC中垂线上,所O得横坐标是BC横坐标之和的一半
故O([根号(8+b^2)-b]/2,0)
因为H在Y轴上,所以H横坐标是0
于是HO向量的横坐标是:[根号(8+b^2)-b]/2
有BC向量横坐标是:根号(8+b^2)+b
而他们的点乘就是横坐标的乘积
所以点乘=4
望采纳,谢谢~~
它们的结果是定值,与三角形状无关。你可以用等边三角形代替。具体证明过程比较复杂。
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