知A、B、D三点不在一条直线上,且A(－2,0),B（2,0）,向量｜AD｜=2,向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）(1)求E点的轨迹方程(2)过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M,N两点,线段,MN的重点到y轴的距离为4/5,且直线MN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:57:40
知A、B、D三点不在一条直线上,且A(－2,0),B（2,0）,向量｜AD｜=2,向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）(1)求E点的轨迹方程(2)过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M,N两点,线段,MN的重点到y轴的距离为4/5,且直线MN
知A、B、D三点不在一条直线上,且A(－2,0),B（2,0）,向量｜AD｜=2,向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）
(1)求E点的轨迹方程
(2)过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M,N两点,线段,MN的重点到y轴的距离为4/5,且直线MN与E点的轨迹相切,求椭圆的方程
知A、B、D三点不在一条直线上,且A(－2,0),B（2,0）,向量｜AD｜=2,向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）(1)求E点的轨迹方程(2)过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M,N两点,线段,MN的重点到y轴的距离为4/5,且直线MN
(1)设E(x,y),由向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）
可知E为线段BD的中点,
又因为坐标原点O为线段AB的中点,
所以OE是△ABD的中位线,
所以向量|OE|＝向量｜AD｜/2＝1
所以E点在以O为圆心,1为半径的圆上,
又因为A,B,D三点不在一条直线上,
所以E点不能在x轴上,
E点的轨迹方程是x²＋y²＝1(y≠0)．
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),中点为(x0,y0),
椭圆的方程为x²/a²＋y²/(a²-4)＝1
直线MN的方程为y＝k(x＋2)(当直线斜率不存在时不成立),
由于直线MN与圆x²＋y²＝1(y≠0)相切,
所以|k|/(k²+1)＝1,解得k＝±√3/3
所以直线MN的方程为y＝±√3/3(x＋2)
将直线y＝±√3/3(x＋2)代入方程x²/a²＋y²/(a²-4)＝1
整理可得：4(a²－3)x²＋4a²x＋16a²－3a^4＝0,
所以x0＝(x1+x2)/2＝-a²/(2(a²－3))
又线段MN的中点到y轴的距离为4/5
即x0＝-a²/(2(a²－3))＝－4/5,解得a＝2√2
故所求的椭圆方程为x²/8＋y²/4＝1
（1）
设D(M,N) E(X,Y)
则D点轨迹：(M+2)^2+N^2=4
∵向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）
∴(X+2，Y)=1/2(4+M+2,N)
即：M=2X+2，N=2Y
(2X+4)^2+4Y^2=4化简得E点轨迹方程：（X+2）^2+Y^2=1
（2）
椭圆有点忘了~~不好意思啊~~