向量内积的疑问向量内积的定义不是|a||b|cos么 但是它的坐标运算为什么会是a1b1+a2b2 总觉得书上的证明和定义没什么关系

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 15:58:53
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向量内积的疑问向量内积的定义不是|a||b|cos么 但是它的坐标运算为什么会是a1b1+a2b2 总觉得书上的证明和定义没什么关系
向量内积的疑问
向量内积的定义不是|a||b|cos么 但是它的坐标运算为什么会是a1b1+a2b2 总觉得书上的证明和定义没什么关系

向量内积的疑问向量内积的定义不是|a||b|cos么 但是它的坐标运算为什么会是a1b1+a2b2 总觉得书上的证明和定义没什么关系
之所以向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2)的内积会等于a1b1+a2b2,是因为
a=a1i+a2j,b=b1i+b2j,（i和j表示横纵坐标轴正向的单位向量）
a·b=a1b1i·i+(a1b2+a2b1)i·j+a2b2j·j
由定义可以知道i·i=j·j=1,i·j=0
所以a·b=a1b1+a2b2

向量的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和. 比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6) 则α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的

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