求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:26:43
求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．
求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．
求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．
设三角形为ABC
垂心和重心为O
连接AO并延长交BC于D
连接BO并延长交AC于E
连接CO并延长交AB于F
则BD=CD,AD垂直于BC
故三角形ABD和ACD全等
所以AB=AC
同理AB=BC
所以AB=BC=CA
所以是正三角形
重心是三条边中线的交点
垂心是三条边的垂线的交点
对于任一条边来说
如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形
（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）
可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了...
全部展开
重心是三条边中线的交点
垂心是三条边的垂线的交点
对于任一条边来说
如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形
（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）
可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了
收起
这个就是正三角形的一个性质,.
重心是三条边中线的交点
垂心是三条边的垂线的交点
对于任一条边来说
如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形
（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）
可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了
设三角形为ABC
垂心和重心为O
连接AO并延长交BC于D
连...
全部展开
重心是三条边中线的交点
垂心是三条边的垂线的交点
对于任一条边来说
如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形
（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）
可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了
设三角形为ABC
垂心和重心为O
连接AO并延长交BC于D
连接BO并延长交AC于E
连接CO并延长交AB于F
则BD=CD,AD垂直于BC
故三角形ABD和ACD全等
所以AB=AC
同理AB=BC
所以AB=BC=CA
所以是正三角形
收起