什么时候用韦达定理?什么时候用根的判别式?举例!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:25:20
什么时候用韦达定理?什么时候用根的判别式?举例!
什么时候用韦达定理?什么时候用根的判别式?举例!
什么时候用韦达定理?什么时候用根的判别式?举例!
若关于x的方程x^2+mx+m-1=0有一个正根和一个负根,且负根的绝对值较大,求实数m的取值范围
一个正根和一个负根
所以
判别式〉0
m^2-4*1*(m-1)>0 .(1)
由韦达定理有：
两根之积=m-1
一元二次方程两个根的和或积之间的关系十分明显的时候，用韦达定理。
比如是个常数，相互约分、减去可以成为常数或一元一次整式等
而一般看到一元二次方程我们就应该想到根的判别式。
判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程...
全部展开
判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
两者相辅相成。。。
判别式的应用：
已知双曲线x2-y2=4，是否存在直线l,使l被双曲线截得的线段的中点为M(1,-)?
分析：设l：y+=k(x-1),(k≠±1)，即y=kx-(k+)，代入x2-y2=4，
得(1-k2)x2+2k(k+)x-(k2+k+)=0.........(*)
由韦达定理，得=1，∴ k=-2，但k=-2时，方程（*）中Δ<0.
故不存在符合题意的直线l。
韦达定理的应用：
比如知道tgA,tgB是某二次方程的两根，可通过求两根和、积来求得tg(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgAtgB)=(-b/2a)/(1-c/a)
收起