正方形面积20平方厘米,求阴影部分面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:04:15
正方形面积20平方厘米,求阴影部分面积
正方形面积20平方厘米,求阴影部分面积
正方形面积20平方厘米,求阴影部分面积
这道题吸引我的地方在于这好象一个月蚀.由于具体的数据太繁琐,只说下思路:
以正方形一个顶点B为原点,BH方向为X轴正方向,BF方向为Y轴正方向建立平面直角坐标系.则可得到以B为圆心,BH长为半径的大圆方程和以正方形中心D为圆心,正方形边长一半为半径的小圆方程.联立这两个圆方程可求出交点A,C的坐标,进而可计算出△ABC各边边长,进而可计算出∠CBA的值.
由此可进一步算出阴影部分面积:以D为圆心的小圆面积减掉被大圆截掉的部分,可算出.
如果用积分来算的话,也需要先求出A,C两点的坐标.
所求面积约等于2.9276.
答案参考：gy1682012.
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四分之一大圆x^2+y^2=20则y=√(20-x^2)
完整小圆(x-√5)^2+(y-√5)^2=5则y=√5+√[5-(x-√5)^2]
----------联立上述方程，解得x=x1或x=x2，其中x1
阴影面积= ∫(x1)x2 {√(20-x^2)-√5-√[5-(x-√5)^2] }dx + ∫(x2)...
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四分之一大圆x^2+y^2=20则y=√(20-x^2)
完整小圆(x-√5)^2+(y-√5)^2=5则y=√5+√[5-(x-√5)^2]
----------联立上述方程，解得x=x1或x=x2，其中x1
阴影面积= ∫(x1)x2 {√(20-x^2)-√5-√[5-(x-√5)^2] }dx + ∫(x2)√5 {2√(20-x^2)} dx
----------
上面 ∫(x1)x2 {Fx } dx 中的x1和x2表示积分区间的下限和上限。
没算出结果，抱歉啊。
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