若关于x的方程a分之X--b=2-b分之X-a有唯一解,则字母a、b应当满足的条件是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:01:03
若关于x的方程a分之X--b=2-b分之X-a有唯一解,则字母a、b应当满足的条件是什么
若关于x的方程a分之X--b=2-b分之X-a有唯一解,则字母a、b应当满足的条件是什么
若关于x的方程a分之X--b=2-b分之X-a有唯一解,则字母a、b应当满足的条件是什么
(x-b)/a=2-(x-a)/b
x/a-b/a=2-x/b+a/b
x/a+x/b=2+a/b+b/a
(1/a+1/b)x=2+a/b+b/a
当1/a+1/b≠0时方程的解为：
x=(2+a/b+b/a)/(1/a+1/b)
x=〔(2ab+a^2+b^2)/ab〕/〔(a+b)/ab〕
x=〔(a+b)^2/ab〕/〔(a+b)/ab〕
x=a+b
这时方程有唯一解.
当1/a+1/b=0时,(a+b)/ab=0,
有a+b=0,方程为
(a+b)x/ab=(a+b)^2x/ab
0x=0
不论x取何值,0x=0始终成立,说明方程有无数个解
所以a+b≠0且a和b都不等于0时
即a+b≠0且ab≠0时方程有唯一解 ,且解为 x=a+b
a+b≠2且b≠2,a≠0
(x-b)/a = (x-a) /(2-b) ,如果方程是这样的话
首先2-b≠0, b≠2, a≠0
交叉相乘得：ax-a^2 =2x-bx-2b+ b^2
ax+bx -2x= a^2 -2b +b^2
(a+b-2)x = a^...
全部展开
a+b≠2且b≠2,a≠0
(x-b)/a = (x-a) /(2-b) ,如果方程是这样的话
首先2-b≠0, b≠2, a≠0
交叉相乘得：ax-a^2 =2x-bx-2b+ b^2
ax+bx -2x= a^2 -2b +b^2
(a+b-2)x = a^2 -2b +b^2
所以a+b-2≠0，a+b≠2
综上所述：a+b≠2且b≠2,a≠0
而关于x的方程是一元一次的，只要 有解肯定是唯一的。
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