关于x的方程,5sinx+cos2x=a有解,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 04:36:32
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关于x的方程,5sinx+cos2x=a有解,求a的取值范围
5sinx+cos2x=a有解
求a的取值范围
实际上是求5sinx+cos2x的取值范围
cos2x=1-2(sinx)^2
a=5sinx+1-2(sinx)^2==-2(sinx-5/4)^2+33 /8
-1

5sinx+cos2x=a 5sinx+1-2sinx^2=a -2(sinx-5/4)^2=a-33/8 -1<=sinx<=1
-81/3<=a-33/8<-1/8
-6<=a<=4

a=5sinx+cos2x=5sinx+1-2sin²x=-2(sinx-5/4)²+33 /8
-1≤sinx≤1
∴sinx=1时,a最大=4;sinx=-1时,a最小=-6
∵方程,5sinx+cos2x=a有解
a的取值范围-6≤a≤4