一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式（不要推导过程）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 06:53:38

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一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式（不要推导过程）

一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式（不要推导过程）
将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3,方程化为：y^3+py+q=0
P=b-a/3,q=c-ab/3+2a3/27
令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.
u^3+v^3=-q
uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.
得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为：z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为：
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2
从而得：
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3
D>0有一个实根及一对共轭复根
D=0有三个实根,其中有两个或三个根相等
D

历史上只有一个数学家研究出了三次方程的求解公式，他一直做为秘密，可是被另外一个数学家问他并私自公布了，可是他却不能很好的解释。于是这个数学家在一气之下决定发书公布。却没能写完就。。。所以现在无人能解

X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
【卡尔丹公式】X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2；X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω，其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)

谁知道一般三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0的求根公式是什么? 一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式（不要推导过程）求一元三次方程的解法ax^3+bx^2+cx+d的形式 mathematica中如何解三次方程,ax^3+bx^2+cx+d=0 怎么用MATLAB求解一元三次方程?为Ax^3+Bx^2+Cx+D=0这种模式的? 那位好心人将三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公示发一下我急需一元三次方程公式解!高手帮忙!一元三次方程为: ax^3+bx^2+cx+d=0 关于一元三次方程的解法（一般式解法）对于方程 ax^3+bx^2+cx+d=0,有没有一个求根公式,并且求根公式是用常数 a,b,c,d进行表示的? 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 假如设一元三次方程为ax*3+bx*2+cx+d=0..那么这个方程的根系关系怎么表达? 一元三次一般多项式 ax³+bx²+cx+d 因式分解的方法是什么? 关于一元三次方程求根公式怎么将型如ax^3+bx^2+cx+d的标准型一元三次方程形式化为 x^3+px+q=0 的特殊型三次方程?请举列. ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式如何化为x^3+px+q=0的特殊型怎样将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型三次方程因式分解如何把ax^3+bx^2+cx+d分解成(qx^2+px+z)(mx+n)的形式要求能看懂的求一元三次方程的直接求根公式.求ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式.只要式子. 谁知道一元三次方程的通解公式?例如ax^3+bx^2+cx+d=0 (a/=0)最后得出：x1=...x2=...x3=...