方程x2+(m+2i)x+2+mi=0至少有一实根,求实数m的值和这方程的解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:15:06
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方程x2+(m+2i)x+2+mi=0至少有一实根,求实数m的值和这方程的解.
设此实根是n,则n²+(m+2i)n+2+mi=0
即n²+mn+2+(2n+m)i=0
m、n都是实数,所以n²+mn+2=0,2n+m=0
解得n=√2,m=-2√2或n=-√2,m=2√2
m=-2√2时,方程两根为√2和√2-2i;
m=2√2时,方程两根为-√2和-√2-2i.