求 11^(35) mod 71. 就是说求 11的35次方除又71的余数.写出计算方法.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:06:40
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求 11^(35) mod 71. 就是说求 11的35次方除又71的余数.
写出计算方法.
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71是质数,35=70/2,由费马小定理,11^70=1(mod 71),所以11^35模71的余数只能是1或-1
a^((p-1)/2)当且仅当a是p的二次剩余时模p余1,所以上面的问题转化为判断11是否是71的二次剩余
剩下的是用套用二次互反律(p/q)(q/p)=(-1)^((p-1)(q-1)/4)
代入可以得(11/71)(71/11)=-1
而4^2=16模11余5,所以(71/11)=1
所以(11/71)=-1,即11是模71的二次非剩余
所以11^35=-1(mod 71)
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