是否存在A,使sinA.cosA.tanA.cotA成等差数列,A为锐角

是否存在A,使sinA.cosA.tanA.cotA成等差数列,A为锐角
是否存在A,使sinA.cosA.tanA.cotA成等差数列,A为锐角

是否存在A,使sinA.cosA.tanA.cotA成等差数列,A为锐角
假设存在,sinA=a/c.cosA=b/c.tanA=b/a.cotA=a/b
a/c+a/b=b/c+b/a
a(1/c+1/b)=b(1/c+1/b)
b=a即可
A=45度
直接换算角也可以,利用角的换算 ,和等差数列的性质
cosA+tanA=sinA+cotA

不存在！
首先sinA与cosA不能相等，因为sinA=cosA, A只能等于45°，但此时 tanA=cotA=1，不成等差数列。
假设能成等差数列， 则
cosA-sinA=cotA-tanA=cosA/sinA-sinA/cosA=[(cosA)^2-(sinA)^2]/(sinAcosA)
=(cosA-sinA)(cos...

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不存在！
首先sinA与cosA不能相等，因为sinA=cosA, A只能等于45°，但此时 tanA=cotA=1，不成等差数列。
假设能成等差数列， 则
cosA-sinA=cotA-tanA=cosA/sinA-sinA/cosA=[(cosA)^2-(sinA)^2]/(sinAcosA)
=(cosA-sinA)(cosA+sinA)/(sinAcosA)
由于cosA-sinA不等于0，因此
1= (cosA+sinA)/(sinAcosA)
sinAcosA=cosA+sinA....................................(1)
由于A是锐角 0因此 sinAcosA因此不存在A，使得sinA.cosA.tanA.cotA成等差数列

收起

当A=45度时，四个数分别为根号2/2，根号2/2，1，1。怎么等差啊？！！

楼上的，tanA和cotA写反了。