已知三个集合A=x|x2-3x=2=0,B=x|x2-ax+(a-1),C =x|x2-2x+b=0,问同时满足B是A的子集,C是A的子集的实数a、b是否存在 写过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:42:42
已知三个集合A=x|x2-3x=2=0,B=x|x2-ax+(a-1),C =x|x2-2x+b=0,问同时满足B是A的子集,C是A的子集的实数a、b是否存在 写过程
已知三个集合A=x|x2-3x=2=0,B=x|x2-ax+(a-1),C =x|x2-2x+b=0,问同时满足B是A的子集,C是A的子集的实数a、b是否存在 写过程
已知三个集合A=x|x2-3x=2=0,B=x|x2-ax+(a-1),C =x|x2-2x+b=0,问同时满足B是A的子集,C是A的子集的实数a、b是否存在 写过程
存在满足条件的实数a、b
集合A＝{1,2}
集合B＝{1,a－1}
当a－1＝1或a－1＝2时,即a＝2或a＝3时,集合B＝{1}或B＝{1,2}都是A的子集
当b＝1时,集合C＝{1}是集合A的子集
因此,当a＝2,b＝1或a＝3,b＝1时,B、C都是A的子集
A:(x-1)(x-2)=0
A={1,2}
B是A真子集表明B={1}或者{2}
A∪C=A，空集是C的真子集
意味着C非空且是A的子集
即C={1}或者{2}或者{1,2}
然后分类讨论
先看B,因为只能有一个根，而有一个二次函数，只有一个根的情况只有判别式=0
所以a^2-4(a-1)=0
(a-2)^2=0
a...
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A:(x-1)(x-2)=0
A={1,2}
B是A真子集表明B={1}或者{2}
A∪C=A，空集是C的真子集
意味着C非空且是A的子集
即C={1}或者{2}或者{1,2}
然后分类讨论
先看B,因为只能有一个根，而有一个二次函数，只有一个根的情况只有判别式=0
所以a^2-4(a-1)=0
(a-2)^2=0
a=2
代回
得x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1
B={1}满足要求, 所以a=2
看C
若1是一个根
1-b+2=0
b=3
显然C=A,也满足A∪C=A，空集是C的真子集的要求
若2是一个根，答案也一样
所以b=3
a=2,b=3
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