在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,D在BC的延长线上,且CD=CA.则tan22°30'的值为?着急 ,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 22:06:00
在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,D在BC的延长线上,且CD=CA.则tan22°30''的值为?着急,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,D在BC的延长线上,且CD=CA

在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,D在BC的延长线上,且CD=CA.则tan22°30'的值为?着急 ,
在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,D在BC的延长线上,且CD=CA.则tan22°30'的值为?着急 ,

在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,D在BC的延长线上,且CD=CA.则tan22°30'的值为?着急 ,
∠ABC=90°,∠ACB=45°,则:AB=CB.
设AB=CB=m,则AC=√2m.
∵CD=CA=√2m.
∴∠D=∠CAD=(1/2)∠ACB=22°30'.
故tanD=tan22°30'=AB/BD=m/(m+√2m)=1/(1+√2)=√2-1.

由已知可得AB=BC,又CA=CD,∠ACB=45 ,那么∠ADC=22°30″,所以tan22°30″=tan∠ADC,tan∠ADC=AB/BD=AB/(BC+CD) CD=AC=√2AB AB=BC
最后tan22°30″=√2-1

△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°
则AB=BC
AC=CD=√2AB
∵AC=CD,,∠ACB=45°=2∠ADC
∴∠ADC=22.5°
tan∠ADC
=AB/BD
=AB/(BC+CD)
=AB/(AB+√2AB)
=√2-1