直角三角形周长是12,其中一边是5,求面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:51:14
直角三角形周长是12,其中一边是5,求面积
直角三角形周长是12,其中一边是5,求面积
直角三角形周长是12,其中一边是5,求面积
设第二个边为x,则第三个边为12-5-x=7-x
①如果为5的一边时斜边,则
x²+（7-x)²=5²
x²+49-14x+x²-25=0
2x²-14x+24=0
x²-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
x1=3,x2=4
即：另两边为3和4 此时三角形的面积=1/2×3×4=6
②如果为5的一边是直角边
5²+x²=(7-x)²
25+x²=49-14x+x²
14x=24
x=12/7,
此时三角形的面积=1/2×5×12/7=30/7
设短直角边长x,则长直角边长7-x
则根据勾股定理，有方程x²+(7-x)²=5²
解得x1=3,x2=4(舍)
所以长直角边长7-3=4
所以面积=3×4÷2=6
考虑两种情况
斜边是5 显然另两边为3，4 面积为6
如果一条直角边是5 设另一条为X
5^2+X^2=(7-X)^2
25+X^2=49-14X+X^2
14X=24
X=12/7
所以面积为 (5* 12/7 )/2=30/7
6
当5为斜边时，则两直角边之和为7，不妨设为a+b=7
再由勾股定理得a^2+b^2=25,解得 a=3，b=4，
∴△面积=1/2x3x4=6
当5为一直角边时，不妨设b=5,c为斜边，那a+c=7，a^2+25=c^2,代入消元法解得a=12/7
∴△面积=1/2x5x12/7=30/7
(1) 如果5为直角边：
a+5+c=12 a+c=7
a²+5²=c² c²-a²=25 (a+c)(a-c)=25
a-c=25/7
a=(7+25/7)/2=74/14=37/7
面积S=ab/2=(37/7)5/2=185/14
(2) 如果5为斜边：
a+b+...
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(1) 如果5为直角边：
a+5+c=12 a+c=7
a²+5²=c² c²-a²=25 (a+c)(a-c)=25
a-c=25/7
a=(7+25/7)/2=74/14=37/7
面积S=ab/2=(37/7)5/2=185/14
(2) 如果5为斜边：
a+b+5=12 a+b=7 a²+2ab+b²=49
a²+b²=5² a²+b²=25
2ab=24
ab=12
面积S=ab/2=12/2=6
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