多条直线相交于一点时,有多少对对顶角,又有多少对邻补角呢?请试一试完成下表.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:34:14
多条直线相交于一点时,有多少对对顶角,又有多少对邻补角呢?请试一试完成下表.
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n条直线相交有几对对顶角?几对邻补角?（在同一平面内,n条直线相交有多少对对顶角?多少对邻补角?）
回答：
首先考虑只有两条直线的情况,两直线不平行,那么会有一个交点,2对对顶角和4对邻补角
由此我们也可以知道,对顶角数 = 交点个数 * 2；邻补角数 = 交点个数 * 4
考虑有多条直线,
画第3条直线,只要和前2条都不平行,就会和前2条直线都相交,增加2个交点,共1+2个交点.
画第4条直线,只要和前3条都不平行,就会和前3条直线都相交,增加3个交点,共1+2+3个交点.
画第5条直线,只要和前4条都不平行,就会和前4条直线都相交,增加4个交点,共1+2+3+4个交点.
画第n条直线,只要和前n-1条都不平行,就会和n-1条直线都相交,增加n-1个交点,共1+2+3+4+ ...+ n-1个交点.
所以,n条相互都不平行的直线,交点个数=1+2+...+（n-1）= n(n-1)/2个
所以：对顶角数为n(n-1)对；邻补角数为2n(n-1)对.
当然,以上是没有考虑三条或三条以上的直线相交于同一点的
现在我们考虑这种情况：当已经有（x-1）条直线交于同一点,假设现在对顶角数为N,那么当新增加一条直线,通过公共交点,那么他会和现在已有的所有的直线形成新的对顶角,新对顶角的对数是2(x-1)对,由此可以推论出,即使出现公共交点,对顶角数量是不变的,同理,邻补角的个数也是不变的.
所以,即使所有的直线全部交于一点：对顶角数同样为n(n-1)对；邻补角数同样为2n(n-1)对
看懂了吧 祝学业进步