设函数f(x)=loga(1-a^x),其中a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:42:35
设函数f(x)=loga(1-a^x),其中a
设函数f(x)=loga(1-a^x),其中a
设函数f(x)=loga(1-a^x),其中a
1.定义域1-a^x>0,从而推出x>0,定义域(0,+inf);从而1-a^x属于(0,1),于是f(x)>0,值域为(0,+inf),图像自然在第一象限.
2,3 考虑若(x,y)在曲线上,即y=f(x)=loga(1-a^x),从而有x=loga(1-a^y)=f(y),因此(y,x)也在曲线上,因此f(x,y)关于y=x对称.
4.f(x)与g(x)=-x-4的交点的横坐标即为x1,x2,利用对称性以及2中命题,可知交点为(x1,x2)和(x2,x1)
因此x1+x2=-4
个人觉得是不是4中题目写错了,因为f(x)+x+4>0,不可能有根啊...所以题目应该是f(x)+x-4=0有两个根吧,这样g(x)=-x+4,x1+x2=4.
设函数f(x)=log‹a›(1-a^x),其中a>1 ；(1).求函数f(x)的定义域，值域，并确定f(x)的图像在哪个象限 (2).判断f(x)的图像关于直线y=x对称；(3).证明y=f(x)的图像关于直线y=x对称 (4).设方程f(x)+x+4=0有两个实数根x₁、x₂，求x₁+x₂的值.
(1)定义域：x<...
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设函数f(x)=log‹a›(1-a^x),其中a>1 ；(1).求函数f(x)的定义域，值域，并确定f(x)的图像在哪个象限 (2).判断f(x)的图像关于直线y=x对称；(3).证明y=f(x)的图像关于直线y=x对称 (4).设方程f(x)+x+4=0有两个实数根x₁、x₂，求x₁+x₂的值.
(1)定义域：x<0；值域：在定义域(-∞，0)内，由于a>1，故0<1-a^x<1，∴-∞
(2) f(x)的图像关于直线y=x对称
(3)设y=log‹a›(1-a^x)，则1-a^x=a^y，即有a^x=1-a^y，故x=log‹a›(1-a^y)，交换x，y，即得反函数
fֿ¹(x)=log‹a›(1-a^x)=f(x)，即其反函数就是该函数自身，故其图像关于直线y=x对称。
(4) 方程f(x)+x+4=log‹a›(1-a^x)+x+4=0有两个实数根x₁、x₂，即曲线y=log‹a›(1-a^x)与直线
y=-x-4有两个交点(x₁，y₁)和(x₂，y₂)；这两交点关于直线y=x对称，即有x₁=y₂，x₂=y₁；
也就是有x₁=-x₂-4，故x₁+x₂=-4；或x₂=-x₁-4，同样得x₁+x₂=-4.
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