数学△ABC中,B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=3/5sinA,求点A的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 14:26:16
数学△ABC中,B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=3/5sinA,求点A的轨迹方程数学△ABC中,B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=3/5sinA,求点A的轨迹方程
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设角A,B,C的对边为a ,b ,c,即a=BC=10
∵sinC-sinB=3/5sinA,由正弦定理知
∴c-b=3/5 a=6
∴AB-AC=6,就是到两定点B ,C距离之差为定值的点的轨迹,
即,以B,C为焦点的双曲线,
∴双曲线中,c=5,a=3,∴b=4
∴ x²/9-y²/16=1(其中,x>0,原因是AB-AC=6>0,只能是双曲线的右支)
不懂追问,有助请采纳.
三角函数方程组用正弦定理化为c-b=3/5a=6,
即A到B,C两点的距离差为定值6满足双曲线的定义,(注意这里是双曲线的右支),根据定义就很好求了,答案为X²/9-Y²/16=1
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