如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:27:46
如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.如图,D为等腰三角形AB

如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.
如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.
那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.

如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.
答:CM=DE+DF
证明:过点D作DN⊥CM于N
∵DE⊥AB,CM⊥AB,DN⊥CM
∴矩形DNME
∴DE=MN,DN∥ME
∴∠ABC=∠NDC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠NDC=∠ACB
∵CD=DC
∴△NDC全等于△FCD
∴DF=CN
∵CM=CN+MN
∴CM=DE+DF

因为AB=AC
S△ABC=S△ABD+S△ADC=AB*ED/2+AC*DF/2=AB*(ED+DF)/2,
S△ABC=AB*CM/2
所以CM=ED+DF

如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长 如图,在等腰三角形abc中,ab=ac,腰长ab与底边bc之比为5:8,它的底边bc上的高ad为三倍根号三求这个等腰三角形的周长和面积 如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D,E,求证:1.DE平行于BC 如图,D是等腰三角形ABC底边上BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,当D在什么位置时DE=DF?并证明 如图6,BC为等腰三角形ABC与等腰三角形DBC的公共底边判断AD与BC的关系,并证明.M为AB上一点,在BC上是否存在一点P.使PM+PD最小 如图,点P为等腰三角形ABC的底边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AD垂直BC于点D,求证PE+PF=AD 如图,等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,AD=BC=4厘米,BD=DC,大圆以AD为直径,两个小半圆分别以BD,D 如图,P为等腰三角形ABC底边BC上一点,若四边形AEPF为平行四边形,则平行四边形AEPF的周长为? 如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20,D是腰AB上的一点,且CD=16BD=12,求三角形AB 如图,已知等腰三角形ABC,D是底边BC上一点,四边形AEDF是平行四边形,若AB=5,求平行四边形AEDF的周长 等腰三角形ABC周长为16,底边BC上的高为4,求等腰三角形ABC的面积. 等腰三角形ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰AB的长为多少 等腰三角形ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰AB的长为多少? 已知,如图,三角形abc为等腰三角形,o是底边bc的中点,圆o与腰ab相切于点d.求证:ac与原o相切 如图,已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,O与腰AB相切于点D,求证:AC与O相切 如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆o与腰AB相切于点D证明:AC与圆O相切 底边和高都是4cm的等腰三角形ABC,以底边BC上的高为直径画圆,以BC,CD为直径画半圆(如图),求图中阴影部分的面积. 如图,在等腰三角形ABC中,腰AB=AC=8cm,底边BC=6cm,点D为AB中点.如果点M在BC上以2cm/秒的速度由B向C运动在等腰三角形ABC中,腰AB=AC=8cm,底边BC=6cm,点D为AB中点.如果点M在BC上以2cm/秒的速度由B向C运动,