把rt三角形ABC和rt三角形DEF按如图1摆放（点C与点E重合）点B,C,F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:31:52
把rt三角形ABC和rt三角形DEF按如图1摆放（点C与点E重合）点B,C,F
把rt三角形ABC和rt三角形DEF按如图1摆放（点C与点E重合）点B,C,F
把rt三角形ABC和rt三角形DEF按如图1摆放（点C与点E重合）点B,C,F
（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP=AQ；
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°；
∴∠DEF=∠EQC；
∴CE=CQ；
由题意知：CE=t,BP=2t,
∴CQ=t；
∴AQ=8-t；
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB=10cm；
则AP=10-2t；
∴10-2t=8-t；
解得：t=2；
答：当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）过P作PM⊥BE,交BE于M
∴∠BMP=90°；
在Rt△ABC和Rt△BPM中,sinB=
AC
AB
=
PM
BP
,
∴
PM
2t
=
8
10
；
∴PM=
8
5
t；
∵BC=6cm,CE=t,∴BE=6-t；
∴y=S△ABC-S△BPE=
1
2
BC•AC-
1
2
BE•PM=
1
2
×6×8-
1
2
×(6-t)×
8
5
t
=
4
5
t2-
24
5
t+24=
4
5
(t-3)2+
84
5
；
∵a=
4
5
＞0,
∴抛物线开口向上；
∴当t=3时,y最小=
84
5
；
答：当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为
84
5
cm2．
（3）假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上；
过P作PN⊥AC,交AC于N
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；
∵∠PAN=∠BAC,
∴△PAN∽△BAC；
∴
PN
BC
=
AP
AB
=
AN
AC
；
∴
PN
6
=
10-2t
10
=
AN
8
；
∴PN=6-
6
5
t,AN=8-
8
5
t；
∵NQ=AQ-AN,
∴NQ=8-t-（8-
8
5
t）=
3
5
t
∵∠ACB=90°,B、C、E、F在同一条直线上,
∴∠QCF=90°,∠QCF=∠PNQ；
∵∠FQC=∠PQN,
∴△QCF∽△QNP；
∴
PN
FC
=
NQ
CQ
,∴
6-65t
9-t
=
35t
t
；
∵0＜t＜4.5,∴
6-65t
9-t
=
35；
解得：t=1；
答：当t=1s,点P、Q、F三点在同一条直线上．