平面直角坐标系中有A(0,2),B(4,0),C(0,0),D(3,2),求三角形ABC外接圆M的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 15:53:22
平面直角坐标系中有A(0,2),B(4,0),C(0,0),D(3,2),求三角形ABC外接圆M的方程
平面直角坐标系中有A(0,2),B(4,0),C(0,0),D(3,2),求三角形ABC外接圆M的方程
平面直角坐标系中有A(0,2),B(4,0),C(0,0),D(3,2),求三角形ABC外接圆M的方程
圆心在BC的中垂线上,即在直线x=2上,
圆心在AC的中垂线上,即在直线y=1上,
所以圆心M（2,1）
半径r,r²=2²+1=5
所以,三角形ABC外接圆方程为 (x-2)²+(y-1)²=5
设方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 则M坐标（a，b）
代入A，B，C的坐标值：a^2+(2-b)^2=r^2
(4-a)^2+b^2=r^2
a^2+b^2=r^2
=> 4(2a-4)+...
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设方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 则M坐标（a，b）
代入A，B，C的坐标值：a^2+(2-b)^2=r^2
(4-a)^2+b^2=r^2
a^2+b^2=r^2
=> 4(2a-4)+2(2-2b)=0 【 （1）-（2） 】
2（2-2b)=0 【（1）-（3）】
=>b=1 ; a=2
=>r^2=1^2+2^2=1+4=5
∴方程 (x-2)^2+(y-1)^2=5 一般型 x^2+y^2-4x-2y=0 为所求。
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