已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2),这四个点能否在同一个圆上?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 13:11:14
已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2),这四个点能否在同一个圆上?
已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2),这四个点能否在同一个圆上?
已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2),这四个点能否在同一个圆上?
设经过A,B,C三点的圆方程为
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
三点代入得
1+E+F=0 (1)
2+1+2D+E+F=0 (2)
3+16+3D+4E+F=0 (3)
(1)代入(2) 得 D=-1
(3)-(1)得 15+3E=0 E=-5 F=4
所以过A,B,C三点的圆方程为
x^2+y^2-x-5y+4=0 代入点D
1+4+1-10+4=0
所以D也在圆上
所以
四个点在同一个圆上
四个点在同一个圆上
楼上的 算错了吧正设经过A,B,C三点的圆方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0将a,b,c三点代入上式1+E+F=0 4+1+2D+E+F=0
9+16+3D+4E+F=0∴D=-2 E=-6 F=5 所以过A，B，C三点的圆方程为x^2+y^2-2x-6y+5=0 带入点D得（-1）^2+2^2...
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楼上的 算错了吧正设经过A,B,C三点的圆方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0将a,b,c三点代入上式1+E+F=0 4+1+2D+E+F=0
9+16+3D+4E+F=0∴D=-2 E=-6 F=5 所以过A，B，C三点的圆方程为x^2+y^2-2x-6y+5=0 带入点D得（-1）^2+2^2-2*（-1）-6*2+5=0等式两边相等∴A,B,C,D在同一个圆上。
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这个题答案应该是x²+y²-2x-6y+5=0.别看下面的啊。他列错式子了！