如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC相交于D点,E为BC的中点,连接DE、OC.（1）判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论；（2）若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:49:26
如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC相交于D点,E为BC的中点,连接DE、OC.（1）判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论；（2）若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC相交于D点,E为BC的中点,连接DE、OC.
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC相交于D点,E为BC的中点,连接DE、OC.（1）判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论；（2）若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论；
连接OE,OD,BD.
可得:角BDA=90,则DE=1/2BC=BE,
OB=OD,OE=OE
故,三角形OBE全等于三角形ODE.
即角ODE=角OBE=90
所以,DE与圆O相切.
（2）若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
设AB=4K,BC=3K,则可得AC=5K.
即sinBAC=3K/5K=3/5.
过O作OF垂直于AC.则有OF=OAsinBAC=2k*3/5=1.2k.
又OC^2=OB^2+BC^2=4K^2+9K^2=13K^2
OC=根号13 K.
故sinACO=OF/OC=1.2K/根号13 K=(6/5)/根号13=(6/65)根号13.
(1)连接OD，OE
∵O，E为AB,BC中点
∴OE//AC，2*OE=AC，∠ADO=∠DOE
∵OA，OD为⊙O的半径
∴∠ADO=∠OAD，2*OD=AB
∴△ABC相识于△ODE
∴∠OED=90°
∴DE与⊙O相切
(2)作OM⊥AC于M
可知∠BAC=∠MAO,∠ABC=∠AMO,∠ACB=∠AOM
∴△...
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(1)连接OD，OE
∵O，E为AB,BC中点
∴OE//AC，2*OE=AC，∠ADO=∠DOE
∵OA，OD为⊙O的半径
∴∠ADO=∠OAD，2*OD=AB
∴△ABC相识于△ODE
∴∠OED=90°
∴DE与⊙O相切
(2)作OM⊥AC于M
可知∠BAC=∠MAO,∠ABC=∠AMO,∠ACB=∠AOM
∴△ABC相识于△AMO
tan∠ACB=AB:BC=4:3
设AB=4a,BC=3a
可知AC=5a,OC=根号13，OM=根号6/5
∴sin∠ACO=根号6/65
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OC乐迷